Programa de Matemática

UNIDAD Nº 1: Los números reales

• Los números enteros en la recta numérica. Las letras para representar números genéticos. El conjunto de números enteros. Relación de orden en Z. Noción de opuesto o inverso aditivo.
• Los números racionales en la recta numérica. Diferentes formas de representación de números racionales: fracciones y expresiones decimales. El conjunto de los números racionales. Relación de orden y desidad en Q.
• Los números irracionales en la recta numérica. Demostración de la no racionalidad de √2. Definición de número irracional. Encuadramiento de números irracionales.
• El conjunto de los números reales. Definición a partir de las relaciones de inclusión de completitud.
• Distancia entre números reales e intervalos de números. Módulo de un número real. Propiedades del módulo.

UNIDAD Nº 2: Ecuaciones e inecuaciones

• Ecuaciones lineales con una variable. Conjunto solución y ecuaciones equivalentes. Propiedades. Ecuaciones lineales con infinitas soluciones y sin solución.
• Resolución de ecuaciones en N, Z, Q y R.
• Inecuaciones lineales con una variable. Conjunto solución. Propiedades.
• Ecuaciones e inecuaciones con módulo.

UNIDAD Nº 3: Estudio de funciones

• Interpretación de gráficos y tablas que expresan relaciones entre magnitudes variables.
• Definición de función a partir de la terna dominio, codominio y ley de correspondencia. Imagen, preimagen y conjunto imagen.
• Estudio de funciones a partir de su gráfica. Conjunto de ceros, de positividad y de negatividad. Ordenada al origen. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
• Producción e interpretación de fórmulas para representar funciones. Notación simbólica f : A → B / y = f (x). Estudio de funciones a partir de su fórmula. Noción de función inversa.
• Sucesiones: Término general de una sucesión.

UNIDAD Nº 4: Funciones y ecuaciones cuadráticas

• El modelo cuadrático. La función cuadrática f : R → R / f (x) = x². Representación gráfica: la parábola. Características del gráfico: eje de simetría, vértice.
• Desplazamientos de la gráfica. Expresión canónica de la función cuadrática.
• Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Conjuntos de positividad y negatividad. Máximos, mínimos y ceros. Concavidad.
• Resolución de ecuaciones cuadráticas. Análisis del discriminante.
• Expresión polinómica y factorizada de la función cuadrática.
• Estudio completo de funciones cuadráticas. Problemas de máximos y mínimos.
• La parábola como lugar geométrico.

UNIDAD Nº 5: Polinomios

• Definición. Término principal y término independiente. Coeficiente principal. Grado. Polinomio mónico y polinomio nulo. 
• Operaciones con polinomios: suma, resta, producto y cociente.
• Raíces reales de un polinomio. Multiplicidad de las raíces. Teorema del resto. Regla de Ruffini. 
• Polinomios expresados como producto. Factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados. Teorema de Gauss. Factorización.

UNIDAD Nº 6: Combinatoria y probabilidad

• Problemas de conteo. Diagrama de árbol. Factorial de un número. Permutaciones y variaciones con y sin repetición. Combinaciones. Número combinatorio. Binomio de Newton.
• Probabilidad: Experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos. Definición de Laplace. Sucesos seguro, imposible y excluyentes. Cáculo de probabilidad de un suceso. Propiedades.

Prof. Darío Wejchenberg