Funciones Cuadráticas (9)

Problema 9
Dadas las siguientes funciones, hallar el máximo o el mínimo valor que puede alcanzar cada una de las funciones y en qué valor de x lo alcanza.
a) f(x)=(x+5)²-4
b) g(x)=5-(4x+3)²
c) h(x)=(7x-5)²+18

Resolución:

Término cuadrático
Término constante

a. f(x)=(x+5)²-4

Mínimo: -4 en x= -5  
El término cuadrático está sumando; entonces hay un mínimo.

b. g(x)=-2(x-5)²+1

Máximo: 1 en x= 5
El término cuadrático está restando; entonces hay un máximo.

c. h(x)=5-(4x+3)²

Máximo: 5 en x= -3/4
El término cuadrático está restando; entonces hay un máximo.

d. i(x)=(7x-5)²+18

Mínimo: 18 en x= 5/7
El término cuadrático está sumando; entonces hay un mínimo.

Los "cuadrados" son siempre positivos (o cero). 
El máximo/mínimo ocurre cuando se anula ("da cero") el término cuadrático.

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Las expresiones de las formas

F(x) = a (x + b)² + c

a tiene que ser distinto a cero; si es cero, al multiplicarse con el término cuadrático desaparece y no es más cuadrado.